Gamma- und hypergeometrische Functionen. 



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wo sie sich überall regulär verhält, und betrachten das zu diesem Streifen ge- 

 hörige Integral 



« + ■'00 



(73) *(*;«)=ä£i f r { w -9U--- r ^-Qn)r{i^ts 1 -w)-.-r{\-\-ü n -w)ip{w,l)xr^dw. 



a— i'oo 



Da F(w) in dem betreffenden Streifen sich überall regulär verhält, so ist 

 (x; a) = (l> (x; a+ i). Führt man den Integrationsweg des Integrals n>(x;« + i) 

 von der Lage u = « + i mittelst der Substitution w = y + i in die Lage m = « 

 über, so ergiebt sich, indem man statt y wieder w als Zeichen der Integra- 

 tionsvariable herstellt und die Gleichung y (w + i) = (- \) l cp(w) beachtet: 





flf-t-fOO 



(74)ö)(x;«) = ^- Jr(«;-ç 1 +l)...r( M )- Çm +i)r(tf 1 - M ;)...r(tf B -M;)y(w,A)ar-»- 1 rfM;. 



Führt man nun unter dem Zeichen des ersteren Integrals (73) die durch den 

 Differentialausdruck 



1— P dg, d , , . / (/ 



x y > -r- x v * (I) = x -j- 0> + Qi O - | x -j- 



dx dx \ dx 



Qi </> 



bezeichneten Operationen aus, so geht der Factor r(w-?,) mit Benutzung von 

 von (w— Qi)r(w-Q 1 ) = r(w— pi+i) in — r(w — Qi+i) über; d. h. es ist 

 x j- + Qi) ö> bis auf das Minuszeichen gleich dem Resultate, das entsteht, falls 

 man für o x in (73) 9,-1 substituirt. Da Ähnliches von q>, ■■■.<?„, gilt, so hat 

 man symboüsch 



(• s *ft)(*3s+*H*é +*•)•= 



l X- f r(w - ç, + 1) ■ ■ • r(w - q,„ + 1) r ( t + <r, - w) . • . r(i + *„- w) <p (w , *) x— d w . 



2 .T i J 



a—ico 



Von dem Integrale (74) kommt man in ähnlicher Weise zu dem Resultate 



, 4 + '' + , )hs + ^+ i )-K;i + '" +i )" >= 



Lil f /-(«■-$,+ i).--r(/f-ç„+ i)r(i + a l -w)---r(i+<t H —w)ip(w,X)ar^- 1 dw. 



a-'rc 



