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wo die x von z unabhängig sind ; insbesondere ist x = o\ -\ 1- tf„ — q v o,„ . 



Multiplient man auf beiden Seiten mit (i+j) - *, s0 lässt sich das Product die- 

 ses Ausdrucks und der Reihe i+^H — , welches f(£) heisse, für hinreichend 

 errosse Werthe von z in eine Reihe der Form 



B 



, i )-«+3+î+- 



entwickeln, wo die c von s unabhängig sind. Aus der Gleichung R (z) 

 = 2" M, ( c t 1 )YC) erhalten wir 



(78) R(z)R(z+i)---R(z + k-i) = 



und hieraus, indem wir statt s z — h substituiren : 



(79) R(s-l)R(z—2)...R(g-k) = 



Diese Gleichungen, die insbesondere für m = n von Wichtigkeit sind, zei- 

 gen nun in Verbindung mit den Gleichungen (76), (77), wie sich F (z) verhält, 

 falls die unabhängige Variable sich in der Richtung der reellen Axe ins Un- 

 endliche entfernt, wobei der oben hervorgehobene Satz ebenfalls zu beachten 

 ist. Entfernt sich z + k, resp. z — k, gleichzeitig ohne Ende von der reellen 

 •Axe, so hat man ausserdem zu beachten, dass das Verhalten des Ausdrucks 

 F(z), der in den rechten Seiten von (76) und (77) vorkommt und fortwährend 

 eine Function der Form (41) oder (42) bedeuten soll, durch die Gleichung (43) 

 charakterisirt wird, falls s z. B. auf einen Parallelstreifen von der Breite Eins 

 ( ß 5; £ ^ a + beschränkt ist, was offenbar auch unbeschadet der Allgemein- 

 heit angenommen werden darf. 



IG. 



Es sei v gleich n + p oder n+p — 1 , (p > '-^ 1 >p — 1), je nachdem F(z) 

 eine in der Form (41) oder (42) darstellbare Function bezeichnet. Für F(z) 

 gebe es einen Parallelstreifen («<f<«+i), wo sie sich überall regulär 

 verhält, dessen Lage aber noch nicht genauer angegeben zu werden braucht. 

 Alsdann genügen die in § 13 erhaltenen Functionen P (z) und Q (s) den resp. 

 Functi onalgleichungen 



