Gamma- und hypergeometrische Functionen. 



53 



gehörigen Residuen von R (/). Die Grössen 8, , • • ■ , S„ sind gleichfalls die zu 

 den Stellen s = ç t , • • • , q,,, gehörigen Residuen von ,, ,-■. . 



Setzt man unter Voraussetzung, dass m <. n ist, in der letzteren Gleichung 

 (86) der Reihe nach z = q u ■■■, q,„, so verschwindet jedesmal das Glied 

 B (e) Q (s), weil Q (2) höchstens nur an den Stellen 6 K + 1 , 6 k + 2 , ■ ■ ■ unendlich 

 wird. Setzt man aher unter Voraussetzung, dass m > n ist, in der ersteren 

 Gleichung (87) der Reihe nach 2 = 6 1? •■■, 6„, so verschwindet jedesmal das 



Glied — Wtvp , weil P (?) höchstens nur an den Stellen q 1 ,q ]l - i,-- unend- 

 lich wird. Im ersteren Falle werden Q (^ + 1), • • • , Q (o„, + 1) linear und ho- 

 mogen durch P (<>,),•■•, P ((5„), im letzteren Falle Pfa), •••P(<J„) linear und 

 homogen durch Qfa + i),---, Q(ff m +i) ausgedrückt. 



Ist also m — n , so hat man gleichzeitig 



und 



1=1 



Lu Qu - <s x 

 X=i 





n 



SlQiQt.+ l) 



Gn - 



1=1 



,,-Q x 



wobei wie oben vorausgesetzt werden muss, dass weder unter Qi, ■■■ , Q„ noch 

 unter 6 1 , • • • , 6„ gleiche Grössen sich finden. 



Weil nach der Voraussetzung die Bedingungen (85) erfüllt sind, so ist der 



reelle Theil von v. — <s x -\ h 6„ - p, q„ positiv, und es gilt somit von 



F(z),P (z) , Q (z) , falls m — n ist, auch Alles, was im vorhergehenden § bei 

 dem dritten Falle gesagt worden ist. 



