Gamma- und hypergeometrische Functionen. 5. r > 



zurückkehren. Ist X = p — i oder = p — 2 und p durch p > "^ > p — 1 defi- 

 nirt, so hat dies Integral in dem durch (66) charakterisirten Bereiche von x 

 einen bestimmten Sinn. Gehört das Integral überdies zu einem Parallelstreifen 

 von der Breite Eins («<»<«+i), wo G (w) qp (w , X) sich überall regulär 

 verhält, so genügt dasselbe einer homogenen hypergeometrischen Differential- 

 gleichung, die in § 14 in der symbolischen Form erhalten worden ist: 



(88) («|+fc)...(.| + «.)|f^±.(*^+*i + l)...(*^+* 1 +l)f, 



wo auf der rechten Seite das obere oder untere Zeichen gilt, je nachdem m + X 

 eine gerade oder ungerade Zahl ist. 

 Mit Hülfe der Identitäten 



7 7 7'" ,«•— 1 



['£ + *)■■{•*++)'='■& + '*'**&* + - + •.: 



deren Constanten a und 6 mittelst der in Bezug auf 9 identischen Gleichungen 

 te + ßi) • ■ (Q + ?.») = a + a t q + A 2 q (q— 1) H h q (q - 1) . . .(q - m + 1) 



te + Ci + o • • • (p + ff« + o = k + h q + h q (q - o h h ç te - 1) • • • te - n + O 



sich berechnen lassen, bringt man die obige Differentialgleichung entweder auf 

 die Form 



(89) (a, + K x)y + ...+ («. + .r) .r" ( % + a n+1 ," +1 ^- +1 + • . . + x'" ^ = o , 



ax ax ax 



oder auf die Form 



(90) (a + b x)y + (ar+hx) *§[ + - + (l + .r)*"g; = o, 

 oder schliesslich auf die Form 



'« »> +1 M 



(91) KH^ + ''4(i+M^+6^/ +1 ^+"'+*7. = o, 



ra f/a; ra 



je nachdem «t > oder = oder < n ist. In allen diesen Gleichungen ist das obere 

 oder untere Zeichen (+) zu nehmen, je nachdem m + X eine gerade oder un- 

 gerade Zahl ist. 



