Gamma- und hyperyeometrische Functionen. 61 



(96) -*(î!±=- X)-2x+å<0^ + st("-'^-X) + 2 st — O 



charakterisirt werden kann. Offenbar ist die Fläche (96) zusammengesetzt aus 

 der Fläche (93) und zwei Blättern, von denen das eine als Fortsetzung der 

 Fläche (93) in positiver, das andere als Fortsetzung derselben in negativer 

 Richtung um x = o als Windungspunkt betrachtet werden kann. Jedes dieser 

 Blätter bedeckt die ganze .«--Ebene einlach. 

 Von dem Gültigkeitsbereiche 



_ st ("+i _/)_ 4 « T + rf< < + sr ('"+" - X) + 4 st - Ô 

 des noch specielleren Integrals 



c+icc 



^ f €Kw)9>(«M-4)3-"«iM>i 



ISt'l ] 

 c— ico 



welches als homogene lineare Function mit unbestimmten Coefncienten von 

 X — 3 linear unabhängigen Integralen der genannten Differentialgleichung be- 

 trachtet werden kann, gilt mit Rücksicht auf den Bereich (96) offenbar dasselbe, 

 was über (96) mit Rücksicht auf (93) gesagt worden ist; etc. 



Fährt man mit der Specialisirung der Constanten A in dieser Weise fort, 

 so gelangl man schliesslich entweder zu dem Integrale 



c+icC 



(97) — . j" G (w) ar^dw 



c — »OD 



oder zu dem Integrale 



C+icO 



— . I G O) sin st (tr - Cj) [A + A, cotg st (w - c,)] dir , 



C— »CO 



je nachdem X eine gerade oder ungerade Zahl ist. 



Der Gültigkeitsbereich des Integrals (97) wird durch die Ungleichheiten 



g- St + o <. e < -\ g- St — Ô 



Charakteristik. Wie die Function G (s) als eine Grundform betrachtet werden 

 kann, aus der alle im ersten Abschnitte charakterisirten Gammafunctionen durch 

 Multiplication mit periodischen Ausdrücken 9(^,2) enstehen, so werden wir 

 in § 23 Anden, dass alle Integrale der mit (x; c) bezeichneten Form aus 

 dem Integrale (97) durch analytische Fortsetzung, verbunden mit gewissen 

 anderen einfachen Operationen, erhalten werden können. 



