Gamma- und hypwgeometrische Functionen. 63 



deren Constanten q und a dir Bedingungen Q t < a < öp (X = i , 2 , . . • m; (t= l , 2 , • • • , n) 

 erfüllen, lässt sich nach dem Obigen in der Form darstellen: 



c + iCC 

 2 St i 



(99) „*,-. ( r(w-Q l )---r(to-Q n )r(w-Q 1 )r(i+o 1 -w)-..r(\+0 n -w)<p(w,n)%-^>dw, 



-ico 



ivo c die Bedingung c < < c < a + i erfüllt. Der Gültigkeitsbereich dieses, n + i 

 unbestimmte Constanten A enthaltenden Ausdrucks wird nach (95) durch die 

 Ungleichheiten 



(100) -^ + s<ie<-\-1-ô 



charakterisirt. Derselbe ist also eine Fläche, die nur, und zwar einfach, die- 

 jenige Hälfte der x-Ebene bedeckt, wo der reelle Theil von x positiv ist. Die 

 Differentialgleichung (98) geht durch die Substitution (— x,x) über in 



(101) 



x l + *)-(*s + *)(•«! + ••*) y = + ( x i +ai )--{ x dx + a - 



,« + 1 



(a -hox)y + (a 1 -h 1 x)x^+...+ (a n -x)x n ^+x H+1 ^ = o. 



Der Ausdruck 



c + lCD 



(102)^. Çr(w-Q 1 )---r(w-Q n )r(u^Q„ + i)r(i+o 1 -iv)---r(i+a H -w)<p(w,n—i)x^dw, 



c — i CO 



der als homogene lineare Function mit unbestimmten Coefficienten von n linear 

 unabhängigen Integralen der Gleichung (101) aufgefasst werden kann, besitzt 

 den in (95) angegebenen Gültigkeitsbereich 



(103) - 3 -f + å£9< s + *£-d, 



der eine Fläche ist, welche diejenige Hälfte der u-Ebene, wo der reelle Theil 

 von x positiv oder gleich der Null ist, nur einfach, den übrigen Theil ober 

 zweifach bedeckt. Der Ausdruck (102), dessen Bereich (103) den Bereich (100) 

 enthält, kann, wie aus § 23 zu finden ist, durch analytische Fortsetzung, ver- 

 bunden mit gewissen anderen Operationen, in den Ausdruck (99) übergeführt 

 werden. 



Es sei zweiten* m = v. Das allgemeine Integral der Differentialgleichung 

 n:ter Ordnung 



