Ganwiii- und hypergeometrische Functionen. 67 



«-***• M"*-e** c W i 



C-t-iOO 



2t 



- 2ii Gr (iv) sin x (w — cj %- w d iv 



Fährt man auf diese Weise fort, indem man statt <\ die Constanten c 2 ,- -c, 

 nach einander benutzt, so gelangt man zu dem Integrale (112), welches somit 

 als homogene lineare Function von gewissen analytischen Fortsetzungen des 

 Integrals (110) aufgefasst werden kann. Hiermit ist die Richtigkeit unserer 

 Behauptung erwiesen. 

 Setzen wir 



y = 2^1 f G ("') 9 ^"'' k ~ ^ X ~'° dW ' 



c — i 00 

 c-H'00 



//! = - — : I G (w) <f(w,X — 1) siu it (w — a) x~ w d 1 



so ist 



i/i — 



2« 



Aus § 3 ist leicht zu linden, dass der allgemeine Ausdruck (/ (w , X) mit 

 (/ (w, X— 1) sin ^ (tv — a) identisch ist, falls a als unbestimmte Constante auf- 

 gefasst wird. Hiermit ist auch der bei Gelegenheit der Ausdrücke (99), (102) 

 und (105), (108) versprochene Nachweis erbracht. 



24. 



Die in den §§ 21, 22 erörterten Integrale <b(x;c) sollen in diesem § mit 

 Benutzung des CAueuvschen Satzes durch Potenzreihen dargestellt werden. 

 Nach den in den genannten §§ geltenden Voraussetzungen erfüllen die Con- 

 stanten und von vorneherein die Bedingungen q < a < o*„ (;/ = 1 , 2 , ■ • ■ , m ; 

 v = 1 , 2, ••• , ■».), weshalb Q(u + iv), und somit auch G (ui) q> (w , X) , in dem 

 Streifen (a < 11 < a + 1) sich überall regulär verhält. Es sei c eine die Be- 

 dingung cc<c<a+i erfüllende reelle Zahl; d. h. 



' T - * UU 



© G*; - = ^j f G (w) <f (ir, X) X-'- dir 



ein zu dem genannten Streifen gehöriges Integral. Weil die Unendlichkeits- 

 stellen von G («) als Glieder in den aritmetischen Reihen 



