68 II. i. Mellih. 



Q k ,Q k -l,--,Q k - v,--- (Ic= 1,2,.-.,;«) 



a k + i , e h + 2, . •• , e è + i + v, (* = i, 2, . ... n) 



enthalten sind, so kann offenbar c in dem Intervalle r< < c < k + i so ange- 

 nommen werden, dass sowohl c + i/ als c - /•' für jeden ganzzahligen Werth 

 von v von den reellen Theilen der Glieder dieser Reihen verschieden ist. Als- 

 dann haben (§ 14) die beiden Integrale <2> (x; c + v) und <P (a;; c — r') für jeden 

 ganzzahligen Werth von v gleichzeitig mit Q>(x;c) einen bestimmten Sinn. 

 Vermöge der mit Hülfe des CAucHYSchen Satzes erhaltenen Gleichung (70) des 

 §1(3 hat man nun: 



(l 13) O (x; c) = + ^ 2 C + (l > (■''• c - "') 1 



(1 14) <l> ix; c) = - 2 2 ^ + ® <*' ' ; + v>) ■ 



I,- v 



In der ersteren Gleichung bezieht sich die Summation nur auf diejenigen Re- 

 siduen des Ausdrucks G (w) <p(iv, X)x~"', welche zu den, zwischen den Paral- 

 lelen w = c und u = c — v liegenden Unendlichkeitsstellen g k — v desselben Aus- 

 drucks gehören. Die Summation in (114) ist in analoger Weise beschränkt 

 auf die Residuen, welche zu den. zwischen den Parallelen u = c und u = c + v 

 gelegenen Unendlichkeitsstellen 6 k + 1 -f- v gehören. 



Die Form der Residuen R und S ist abhängig von dem Umstände, ob 

 die zugehörigen Unendlichkeitsstellen von G (w) erster oder höherer Ordnung 

 sind. Die Residuen II werden der Form nach am einfachsten, wenn die Stel- 

 len o k — v erster Ordnung sind, weshalb zunächst angenommen werden soll, 

 dass die Differenz irgend zweier der Grössen Qi,--,q„, keine ganze Zahl ist. 

 Die Residuen S werden gleichfalls der Form nach am einfachsten, wofern die 

 Stellen 6 k + 1 + v erster Ordnung sind, weshalb bei Ermittelung der S ebenfalls 

 zunächst angenommen wird, die Differenz irgend zweier der Grössen 6 t ,---,6 n 

 sei keine ganze Zahl. 



Unter den obigen Voraussetzungen über die Grössen Q l: ■•-, Q m und 



6 1} •••, o'„ ist: 



2Ç'= lim (w- 9k +v)G r (w) 9 (w,X) X ^, 



"=•*-* 



S[" } = 1 im (iv - a k -i-v)Q (>r) <f (w , X) x~ w . 



k 



w = a -H+v 



