Gamma- und hypergeometrischc Functionen. 



r,:i 



Setzt man nun bei der Ermittelung von II 



,(») 



G („•) = r( w - (?,.) J]' /•(»■ - <?„). H >'0 + s - "■) . 



p=l 



p=l 



(wo der Strich das Fortlassen des Kartors, wo ;(-/.' ist. andeutet), bei der 

 Ermittelung von s\'" aber: 



G ( W ) = r (i + ff , - W ) [' r(i + (r u - W ) . ]J r(» - e ,), 



/4 = 1 |U = 1 



und beachtet die Formeln: 



SP(« + v,A) = (- i/Xw.i), 



i- / , N r/ \ i- ("" + »') r(w + v) (— i/ 



im (io -f v) I (ir) = bm , v , — . ■ / — — r = ^ — — , 



,,=-V ' v ' w(w+l)---(w + v—l) V 



lim (tu — v)f(— w) — lim 



(w - v) r(y - w) _ _ (-l)" 



( — w){— W+l)---(— IV+ V — l) ~ \v 



so enriebt sieh: 





/*=i 



i«=i 



, . / l\ v » m 



(l .6) Sf = - <p («T, + i) (M * (- i)*' ^ ]f r(<r^ - <r,- ,0 . H 7(1 + <r,-^+ v) , 



wo ff (o" ; , + i) = (f ((>,, + i , A) ist. 



In dem allgemeinen Falle, wo w - q — v eine Unendlichkeitsstelle |J:ter 

 Ordnung von G (w) <p (w) x~" ist, hat man den Coefficienten von (w — q + /•) '"' 

 in der Entwicklung von G (vi) r/ (w) x~"' nach ganzen Potenzen von w — q + v 

 zu ermitteln. Dieser Coefficient ist das zur Stelle iv = q — v gehörige Residuum 



Rç. Setzt man 



X = X 



-tf + v 



("' — Q + v). , (w —Q-\- v)~ .. v _> 



i - - • log ■'■ + — f-^- — (log a) 



(117) 



c ( ;' 



1.2 



cf 



(«■ — ç + j/)P W ? T >' 



wo "13 eine gewöhnliche Potenzreihe bedeutet, so ergiebt sich der Werth 



(118) 



jA v ) _ -Q+v 



CÏ>-Criog X + ... + (-!)'-> ^(logx) 



