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sei, gegen die Null convergirt, falls x = Qe iö , in der durch die Ungleichhei- 

 ten (122) 



(l = q-\ oder = q- 2 , ? > === > g - l) 



charakterisirten Fläche, der Stelle x = cc ohne Ende genähert wird. Es ist 

 zu bemerken, dass d während dieser Annäherung eine zwar beliebig kleine, 

 aber bestimmte positive Zahl bezeichnen soll. Als specieller Fall dieses Satzes 

 kann der betrachtet werden, dass die Exponentialfunction 



c-H oo 



t~ x = — . T(w) x—" d w, (c > o) 



_ 3Z % fj 



selbst nach Multiplication mit einer beliebig hohen Potenz von x, mit wach- 

 sendem | x | sich der Grenze Null nähert, wofern zugleich das Argument von 

 x die Bedingung — f -f <5 <; e <C + § — <5 erfüllt. Als zweites Beispiel mag das 

 folgende, der Differentialgleichung 



( x E + a)( - x Tx + ß)y = xy 



2 



x2< d? + (tt + ß + 1)x i + ( aß ~ x)y = ° 



genügende, mit den BEssELschen Functionen nahe verwandte Integral angeführt 

 werden : 



c+ico 00 00 



JL. Jr(, - .) r ( ,r - ß) ,- cm- = *-« Jf^f^ (- .)•+ --^-^ <-)' 



00 CO „ 



= />-fl .,-«£ |v(/? _ K+1 ).„ (/? _ tt ^ + r(ß-a) ,rß^ ^__jL_^_^ 



u=o l'=0 



Der Gültigkeitsbereich dieses Integrals '/>' ist eine Fläche, welche die x-Ebene 

 einfach bedeckt, mit Ausnahme jedoch der negativen Hälfte der reellen Axe, 

 wo keine Bedeckung stattfindet. Wird nun das Argument e der Bedingung 

 - n + d <^e<,+ ir — d unterworfen, wo ô eine beliebig kleine, aber bestimmte 

 positive Zahl bezeichnet, so nähert sich x b ip, wie gross auch k sei, mit wach- 

 sendem | x | der Grenze Null — eine Eigenschaft, die aus der Keihenentwicke- 

 lung keineswegs ersichtlich ist. 



