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angenommen, dass c + v > k ist, so wissen wir auf Grund des aus der Un- 

 gleichheit (69) gefolgerten Satzes, dass 



x (x; c + v') = x [O (-v; c) - S v - (x)] 



hei Annäherung von x an die Stelle x = ce gegen die Null convergirt. 



In diesem Zusammenhange sei Folgendes bemerkt. In der oben citirten 

 Arbeit hebt Herr Poincaké hervor, dass eine divergirende Reihe, die ein ge- 

 wisses Integral einer linearen Differentialgleichung für ein gewisses Argument 

 o von x darstellt, dasselbe Integral für ein anderes Argument im Allgemeinen 

 nicht mehr asymtotisch repräsentirt. Bemerkenswerth ist deshalb, dass wenig- 

 stens die asymtotischen Reihen der hypergeometrischen Functionen, wie aus 

 dem obigen Satze hervorgeht, die betreffenden Functionen auch für verschiedene, 

 innerhalb gewisser Grenzen hegende Werthe des Arguments e darstellen. Of- 

 fenbar Hessen sich ohne Mühe Beispiele geben, wo sogar mehrere auf einander 

 folgende Zweige derselben Function durch eine und dieselbe Reihenentwickelung 

 asymtotisch dargestellt werden. 



Setzt man unter der Voraussetzung q 1 < q 2 < c < 6 : 



c+iao 



<p (x; c) = -i-. f r (w - ç,) r(w - g 2 ) r(i + c; - w) 3T w di 



2.ÏZ l J 



\W 



und nimmt an, dass Qx — q 2 keine ganze Zahl ist, so hat man für <P einerseits 

 die beständig convergirende, von Logarithmen freie Reihenentwickelung 



00 

 -ei 



£ ( —~ r (?i-92-v) r(i + ff - 9l + v) f 



v=0 



00 



+ *-*.]►] ( ~^ r( Q2 - Ql - v )r(i + a- Qi + r) 



X 



V=0 



00 



r=0 



und andererseits auch die asymptotische Darstellung 



^ ■--?- r(i +ff - Çl + v) r(l + ff - q 2 + v) + O (x; c + v) 



Der Gültigkeitsbereich von ist eine durch die Ungleichheiten 

 charakterisirte Fläche. Die Differentialgleichung, welcher genügt, lautet 



(*m + «)(*& + *)'=*(*é+< + 1 )*- 



