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demselben Interesse zu sein scheinen, wie die von uns betrachteten hypergeo- 

 metrischen Functionen. 



Nehmen wir jetzt an, in G (e) y(z,p) sei m = n , so ist auch p = '"^ = n , 

 so dass wir den Ausdruck G (z) y {s , n) bekommen. Nach § 10 können wir 

 über die in tp enthaltenen n + i Constanten A so verfügen, dass G (?) <p (z , n) 

 in einer ganzen, die unendlich grossen positiven Zahlen enthaltenden Halbebene 

 sich überall regulär verhält, oder auch so, dass G (?) y (z, n) in einer ganzen, 

 die unendlich grossen negativen Zahlen enthaltenden Halbebene sich in dersel- 

 ben Weise verhält. Im ersteren Falle bekommen wir den in § 10 charakteri- 

 sii'ten Ausdruck (36): 



*w- r(z-<s l )...r( e -<r n ) 



Im letzteren Falle erhalten wir den in (37) enthaltenen Ausdruck 



^'^-r(i + e ,-,r)...y(i +? „-.r)- 



Das Verhalten von F (?) für unendlich grosse, einem beliebigen zur ima- 

 ginären Axe parallelen Streifen angehörige Werthe von z wird durch die in § 10 



erwähnte Gleichung F(z) =ts*(i + e) angegeben, wo x = 6j H h<f, — Qi Q„ 



und f unendlich klein ist. In demselben Sinne ist offenbar auch F t (z) = z K (i + 1). 

 Es soll jetzt angenommen werden, dass der reelle Theil von v. < o ist. Als- 

 dann werden die beiden Ausdrücke 



*» F t («Q 



w - z " w-s' 



falls w = u + i v in irgend einem Parallelstreifen (« < u < ß) sich ins Unend- 

 liche entfernt, von höherer Ordnung als der ersten unendlich klein, weshalb 

 jeder derselben eine Integration längs jeder unbegrenzten, zur imaginären Axe 

 parallelen Geraden gestattet, die durch keine ünendücnkeitsstelle des betreffen- 

 den Ausdrucks hindurchgeht. 



Es sei b grösser als a und u grösser als die reellen Theile von q x ,■■■, q„ . 

 Ist ferner z = £ + i t ein beliebiger dem Streifen (a < £ < b) angehöriger Wertb, 

 so ergiebt sich mit Benutzung des CAucHvschen Satzes 



v ' 23t l J S — IC 23t l J W — Z 



O— «00 h—iaa 



o fi <a<s<b,fi = l,2,..-,n. 



