III. 



Über bestimmte Integrale, die längs gebrochenen Linien über Gammalnuctionen 



ausgedehnt sind. 



29. 



Bevor ich zu weiteren Anwendungen des ÜAüCHTSchen Satzes übergehe, 

 ist es am Platze, dass ich endlich auch eine gebührende Erwähnung früherer, 

 die Theorie der Gammafunctionen oder die der bestimmten Integrale betreffen- 

 der Arbeiten thue, mit denen die vorliegende wichtige Berührungspunkte hat. 



Aus dem Anfange meiner Arbeit Zur Theorie der linearen Diff'eremen- 

 (ßeichungen erster Ordnung (Acta Math. Bd. 15) findet man, in welchem Zu- 

 sammenhange meine früheren Arbeiten über die Gammafunctionen, und mittel- 

 bar auch die gegenwärtige, mit einer Arbeit l ) von Herrn Peym, sowie auch 

 mit einer Arbeit J ) von Scheeffer stehen. Von der PKYMSchen Gleichung 

 r(/) = P (z) + Q iß) als Ausgangspunkt, wo P eine bekannte Partialbruchreihe 

 und Q eine ganze transcendente Function bezeichnet, gelangte ich mit Hülfe 

 des MiTTAc-LEFFLERschen Satzes zu allgemeineren analogen Darstellungen von 

 Gammafunctionen. Aus der vorliegenden Arbeit (§ 13) findet man, dass eine 

 geeignete Benutzung des CAucuYschen Satzes ebenfalls zu den verallgemeinerten 

 Functionen P und Q führt. 



Die beiden bestimmten Integrale, durch welche in § 13 die Functionen 

 P und Q dargestellt wurden, unterscheiden sich, vom Zeichen des Integrands 

 abgesehen, nur dadurch von einander, dass ihre resp. Integrationswege verschie- 

 dene Lagen hinsichtlich des dem Parameter z entsprechenden Punktes haben. 

 Auf diese Eigenthümlichkeit, dass ein bestimmtes Integral, welches einen Para- 



l ) Zur Theorie der Gammafunction. Grelles J. Bd. 82. 



=) Zur Theorie der Functionen Tu). P{z\ Q(z). C. J. Bd. 97. 





