Gamma- und hypergeomt irische Functionen. 91 



ao (i-H'aO 



als Function von s betrachtet, identisch verschwindet. Aus § 28 ersieht man, 

 dass solche Fälle unter besonderen Voraussetzungen über F(w) in der That 

 eintreten können. 



Um auch ein zweites Beispiel von einer Formel zu erhalten, die ihrer 

 Form nach mit (135) übereinstimmt, setze man 



00 00 



v=0 v=0 ' 



wo cp eine für | y j ^> B convergente Reihe ist. Alsdann ist l ) sowohl 



1 - i fe x »<p(y)dy = f(z) 



in 



(0 



falls die Integration längs einer Kreislinie mit dem Mittelpunkte y = o und dem 

 Radius q > B erstreckt wird, wie auch 





e~ x! > f(x) dx = (p (y) , 



wofern der reelle Theil von y > q ist. Aus diesen Gleichlingen folgt leicht 

 eine Formel, die hinsichtlich ihrer Form mit (135) in Übereinstimmung gebracht 

 werden kann. 



Durch (135) und die oben angefahrten analogen Formeln wird, unter ver- 

 schiedenen Voraussetzungen über die jedesmal in Frage stehenden Functionen, 

 eine Aufgabe gelöst, die als specieller Fall eines viel allgemeineren Problems 

 („Inversion" eines bestimmten Integrals) betrachtet werden kann. In einer im 

 lü Bande von Acta Mathematica publicirten Arbeit hat Herr Pinchekle ver- 

 sucht, dieses Problem allgemein zu behandeln. Unter der Voraussetzung, dass, 

 wenn man 



f{x) = \A(x,y)(p(y)dy 



(!) 



setzt, eine „reciproke" Function B(y,t) existirt, für welche umgekehrt die 

 Gleichung 



') C. f. Pincheble, Della trasformazione di Laplace, Serie IV, T. VIII, Mem. della Accad. 

 delle Se, deirist. di Bologna. 1887. 



