94 



Hj. M el lin. 



Die Gammafunctionen, worauf die Erörterungen dieses und des folgenden 

 § beschränkt werden, seien der Form 



V(„\ — F (* ~ gl) • • • r ( z - g-) / N 



wo m nicht kleiner sei als ». Dieser Ausdruck ist offenbar als specieller Fall 

 in dem allgemeineren G (z) c P {s , X) enthalten. Die nicht negative ganze Zahl 

 f/ braucht keinen Beschränkungen zu unterliegen. Da <p(z,n) den Charakter 

 einer ganzen Function hat, so sind die sämmtlichen Unendlichkeitsstellen von 

 F(z) in den m arithmetischen Keinen 



(137) 



Qv,Qv - l,---,Q„ — k, 



("=1,2, 



• • , m) 



als Glieder enthalten. 



In einer Ebene, wo die complexen Veränderlichen z und w = u + i v beide 

 durch Punkte dargestellt werden sollen, nehme man zunächst einen zur reellen 

 Axe parallelen Streifen («<;v</3) so an, dass er die Funkte (137) in seinem 



Fig 1. 



h-*- 



4j 



i%>- 



•9, 'Q s • " 



4 



Ll%*r- 



Inneren enthält, was der Fall ist, wenn « und ß so angenommen werden, dass 

 die Ordinaten der Punkte p, , ■ • • , ç m sämmtlich algebraisch kleiner als (3 und 

 grösser als a sind. Man zerlege den Streifen vermittelst einer zur imaginären 

 Axe parallelen Geraden derart in zwei Theile, dass der in der negativen Rich- 

 tung der reellen Axe unbegrenzte Theil oder Bereich auch die Anfangsglieder 

 der sämmtlichen Reihen (137) in seinem Inneren enthält. Die diesen Bereich 

 begrenzende, aus drei Geraden zusammengesetzte, gebrochene Linie heisse /. 

 Unter L verstehe man eine ganz ähnliche, die Linie l anschliessende, gebrochene 

 Linie. Das zwischen den Linien l und L liegende Gebiet der w-Ebene wird 

 durch jede unbegrenzte, zur imaginären Axe parallele, diese leiden Linien 

 schneidende Gerade in drei Theile zerlegt, von denen der mittlere, durch acht 

 Geraden begrenzte, endliche Theil jetzt in Betracht genommen werden soll. 



