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wo P und Q folgenderweise definirt sind : 



W 23t ij 8— W 



(0 



QM=j-.riM. dw . 



VK ' 23t ij W — Z 



Die auf die gebrochene Linie l sich beziehende Integration ist, mit Rücksicht 

 auf den von l umgrenzten Halbstreifen, in positiver Richtung erstreckt. Ähn- 

 liches gilt von der über L erstreckten Integration. 



Die Functionen P und Q lassen sich nun in fast ganz ähnlicher Weise 

 behandeln, wie es früher mit den entsprechenden Functionen des § 13 gesche- 

 hen ist. Wir beschränken uns deswegen hier auf die folgenden kurzen Be- 

 merkungen. 



Betrachtet man die Integrale P und Q, jedes einzeln für sich, so ergiebt 

 sich, dass P (z) in demjenigen Gebiete der 5-Ebene, welches von der Linie l 

 zwar begrenzt, aber nicht eingeschlossen wird, nicht nur einen bestimmten Sinn 

 hat, sondern auch eine gewisse monogene, daselbst regulär sich verhaltende 

 Function von z darstellt. 



In ähnlicher Weise verhält sich Q (z) in demjenigen Theile der «-Ebene, 

 welcher von der Linie L eingeschlossen wird. Beachtet man nun andererseits, 

 dass L eine ganz beliebige, die Linie l einschliessende, gebrochene Linie, deren 

 geradlinige Theile zu den Coordinaten axen parallel sind, bedeutet, so folgt 

 offenbar, dass Q (s) den Charakter einer ganzen Function besitzt und somit in 

 eine beständig convergirende Potenzreihe entwickelbar sein inuss. (Cf. § 18). 

 Dagegen kann man für P{s) mit Benutzung des CAucHvschen Satzes eine Dar- 

 stellung durch Partialbruchreihen erhalten. 



Verschiebt man den Integrationsweg von P in der positiven Richtung der 

 reellen Axe um die Strecke Eins, wodurch P sich offenbar nicht verändert, 

 und führt den Integrationsweg von der neuen Lage vermittelst der Substitution 

 tv = tv + i in die ursprüngliche zurück, so ergiebt sich durch Rechnungen, die 

 den in § 13 angestellten ganz ähnlich sind, für P eine Functionalgleichung 

 der Form 



P(z + l) = +R(0)P(z) + r(e), 



und somit für Q die Functionalgleichung 



Q (*+ O = ± B iß) Q (*) + * W, 



