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dieselben Rechnungen, wie sie in § 14 gelegentlich der Differentialgleichung 

 (75) angestellt wurden, dass (D (x; Î) der Differentialgleichung ( 1 40) Genüge 

 leistet. 



Lässt sich also der Integrationsweg l in der positiven oder negativen 

 Richtung der reellen Axe um die Strecke Eins verschieben, ohne dabei irgend 

 eine Unendlichkeitsstelle von G(w)y(w,X) zu überschreiten, so genügt (D(x;l) 

 der Differentialgleichung (140). 



Liegt keine Unendlichkeitsstelle von G (w) cp (iv, X) innerhalb des von l 

 eingeschlossenen Gebietes der w-Ebene, so ist <l>(x;l) identisch gleich der Null. 



34. 



In diesem § soll zunächst ein ziemlich allgemeiner Fall der Differential- 

 gleichung (140) betrachtet werden, wo der Nachweis sich am einfachsten führen 

 lässt, dass das allgemeine Integral von (140) in dem Integrale (141) enthalten ist. 



Wir setzen voraus, dass keine der Grössen ç, , •• ■ , q„, um eine ganze Zahl 

 von irgend einer der Grössen öi,---,0„ verschieden ist, d. h. dass keine von 

 den m.n Differenzen q — o„ (ft = 1 , 2, • ••, m; v = 1 , 2, • ••, n) eine ganze 

 Zahl ist. 



Wir verfügen über die willkürlichen Constanten (A.) von <p und über die 

 Zahl X so (§§ 3, 10), dass (141) in das folgende Integral übergeht: 



(lA-i) — Ç r (P>-Qi) — r ( w -9J w (i0 m _,w- -, d w 



( 143) 2«jr( lt -tf 1 )-r(»-5.) ïl ' ' 



U) 



Die Integration sei über eine Linie/ erstreckt, welche die sämmtlichcn Unend- 

 lichkeitsstellen: 



(144) Q^ép- !,•■•) Q/i— »V-- (f* = l, 2 . •■•.«») 



des unter dem Integralzeichen stehenden Ausdrucks einschliesst. Der Ausdruck 

 rp enthält, ausser m willkürlichen Constanten A , noch m — 1 im Obigen durch 

 r, , Co, ■■■ bezeichnete Constanten, die als bestimmte, von vorneherein so ange- 

 nommene Grössen anzusehen sind, dass unter denselben weder zwei gleiche sich 

 finden noch zwei, deren Differenz gleich einer ganzen Zahl ist. 



Dies vorausgesetzt, soll jetzt gezeigt werden, dass (143) das allgemeine 

 Integral der Differentialgleichung (140) darstellt, und zwar in der ganzen 

 x-Ebene oder nur in dem durch | x | < 1 definirten Gebiete der sc-Ebene, je 

 nachdem m grösser als oder gleich n ist. 



