Gamma- und hypergeometrische Functionen. 107 



tialgleichung. An der Hand der obigen Erörterungen ergiebt sich aber sofort, 

 dass das allgemeine Integral, falls m = n ist, in der Umgebung \ x | 2; i der 

 Stelle x = co durch das folgende Integral repräsentirt wird: 



wo die Integration über eine Linie l erstreckt ist, welche die sämmtlichen 



Stellen 



einschliesst. Hierbei wird ebenfalls vorausgesetzt, dass keine von den n 1 Dif- 

 ferenzen o ß — 6 V gleich einer ganzen Zahl ist. 



35. 



Unter der Voraussetzung, dass das Integral (141): 



(151) ^- i Ç^(w)(p(w,X)x-^dw 



(0 



über eine solche Linie, / oder l , erstreckt ist, dass es einen bestimmten Sinn 



'—CO +00' 



besitzt, wurde am Schluss des § 33 eine jedenfalls hinreichende Bedingung 

 dafür angegeben, dass dasselbe die Differentialgleichung (140) befriedigen soll. 

 Die betreffende Bedingung ist erfüllt, wenn der Integrationsweg l um die 

 Strecke Eins in der positiven oder negativen Richtung der reellen Axe ver- 

 schoben werden kann, ohne dabei irgend eine Unendlichkeitsstelle von (J (w) cp (w, X) 

 zu überschreiten. 



An der Hand des vorangehenden § ist es nunmehr nicht schwer, ebenfalls 

 hinreichende Bedingungen dafür zu entdecken, dass (151) selbst das allgemeine 

 Integral der genannten Differentialgleichung darstelle. Man kann in der That 

 Folgendes behaupten : 



Das Integral (151), über eine LinieJ^ erstreckt, stellt in seinem Gültig- 

 keitsbereiche das allgemeine Integral der Differentialgleichung (140) dar, wofern 

 die Linie l die Stellen 



-CO 



(152) ïV'^V- ^fy-V'-.fy- »V- 0=1,2,...,»») 



einschliesst und um die Strecke Eins in der positiven oder negativen Richtung 

 der reellen Axe verschoben werden kann, ohne dabei irgend eine Unendlich- 



