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keitsstelle von G (w) cp (w, X) zu überschreiten. Ebenso stellt im Falle m = n 

 das Integral (151), über eine Linie l erstreckt, in der Umgebung \x\>i der 

 Stelle x = 00 das allgemeine Integral derselben Differentialgleichung dar, wofern 



die Linie l die Stellen 



+00 



(153) <V+ 1,^ +2,...,ff p + v,... (p=l,2,...,n) 



einschliesst und auf die soeben angegebene Weise verschiebbar ist. Unter den 

 X + 1 Grössen A des Ausdrucks y (w , X) müssen hierbei m (resp. n) als völlig 

 unbestimmte Constanten gelten. Hierbei wird ausserdem vorausgesetzt, dass 

 man über die übrigen X — m + 1 Constanten A keinenfalls derart verfügt, dass 

 <p an irgend einer, von dem jedesmaligen Integrationswege eingeschlossenen 

 Unendlichkeitsstelle des Ausdrucks G (w) verschwindet, 



Die Richtigkeit dieser Behauptungen leuchtet an der Hand des vorigen § 

 ohne Schwierigkeit ein. 



Erfüllen nun beispielsweise die Constanten q und 6 unserer Differential- 

 gleichung die in den vorigen Abschnitten sehr oft vorausgesetzte Bedingung, 

 dass die reellen Theile der Grössen q u ■■■, Q,„ einerseits algebraisch kleiner sind 

 als die entsprechenden Theile der Grössen öj , • • • , 6„ andererseits, so kann das 

 allgemeine Integral stets durch (151) dargestellt werden. In diesem Falle ver- 

 hält sich nämlich G (w) y (w, X), wenn a eine reelle, die Bedingungen 



(u = 1,2,- 

 (154) <?,,<«<ffv 



erfüllende Zahl bezeichnet, in dem zur imaginären Axe parallelen Streifen 

 (a < m < « + 1) überall regulär. Gehört also der zur imaginären Axe parallele 

 Theil des Integrationsweges diesem Streifen an, so stellt der Ausdruck 



(155) ^X®(w)<p(w,m-\)xr«>dw, (m^n) 



" U) 



falls l zugleich die sämmtlichen Stellen (152) einschliesst, in seinem Gültigkeits- 

 bereiche das allgemeine Integral von (140) dar. Ebenso repräsentirt, im Falle 

 m = n , der Ausdruck 



(156) ~ . f(J (w) <f (w, n-i)x-»dw 



( l ) 



