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Ist beispielsweise 6 1 = 6 1 +p 1 , so enthält, der Differentialausdruck D(xÇ\y 



nach dem Obigen die symbolischen Pactoren (* Jr, + ff i + i ) , • • • , (x f- + tf l + pA , 

 die sich aus der Gleichung (162) folgenderweise wegschaffen lassen. Wir mul- 

 tipliciren die Gleichung mit af' und geben ihr zunächst die Form 



063) ^K+^ + ^)-(^ + ^+^A(^. = — , 



wo die Bedeutung von D : ohne weiteres klar ist. Durch wiederholte Anwen- 

 dung der Identität 



und durch jedesmalige unbestimmte Integration entstehen nun aus (163) der 

 Reihe nach die Gleichungen: 



= Çg x a > d 



(2) 



2 



D 1 (*l)y=fg^aa*> 



so dass also 



Di Ix ■') y = xr a i-P> Çg x"'dx p ' 



ist, wo auf der rechten Seite ein ^-fâches unbestimmtes Integral sich befindet. 

 In ähnlicher Weise lassen sich die übrigen symbolischen Factoren der linken 

 Seite wegschaffen. Es wird aber genügen, die rechte Seite der letzten Glei- 

 chung in geschlossener Form darzustellen, um daraus ersehen zu können, von 

 welcher Form die allgemeinste Lösung y der Gleichung (162) schliesslich wird. 

 Nach § 33 darf die unbestimmte Integration von z x a >, wenn z einen Aus- 

 druck der Form (161) bedeutet, gemäss der Gleichung (142) ausgeführt werden. 

 Timen wir dies, so erhalten wir: 



n L d \ ... _ » C G » y OM) ar- rfte ar*-* Y G, x v 



(O "=0 



