Gamma- und hypergeometrische Functionen. 115 



( 1 65) ., ^ TG 00 r/ (w> . X) a — d w + R (r , log x) 



darstellen lässt, wo l je nach den Umständen eine passend getvählte Linie l 

 m/er 1 bedeutet, und ivo B eine in Bezug auf log./' ganse rationale Function 

 bezeichnet, deren Coefficienten Potenzen von x in endlicher Anzahl enthalten. 



Durch passende Verfügung über die Zahl X, welche im Obigen nur der 

 Bedingung X > m — 1 unterworfen war, kann stets erreicht werden, dass der Ausdruck 



(165) die eine oder die andere von den Gleichungen fix 1 .)//=+.'/(•'/ .)■'.'/ 

 lief riedigt. 



In der vorhegenden Arbeit haben wir den Platz der Gammafünction in 

 der Analysis bei weitem nicht erschöpfend besprochen. Auch in der Theorie 

 derjenigen partiellen Differentialgleichungen, denen die hypergeometrischen 

 Functionen mehrerer Veränderlichen genügen, kann „diese in der ganzen Ana- 

 lyse höchst wichtige" und „der Anstrengungen der Geometer sehr würdige 

 Function" (Gauss) analogerweise und mit bestem Erfolg angewendet werden. 



