Représentation conforme des aires planes. 13 



tions B(t) et o(t) aux environs des points remarquables du plan des t, en 

 employant d'une manière générale le symbole ^ pour désigner une série à 

 puissances entières, positives et croissantes. Ces développements sont 



ff(0 = -2ln(*- !) + ?(*- 1), 

 tf(0= -2ln(* + + *0+0. 

 ir(0 = (*-«) 2 $(*-«), 

 cr (/) = (t + «) 2 «P (< + a) , 

 <t(t) = (t-iW$(l-iß), 

 a(t) = (t + iß)^(t + iß), 



*(0 = 2i4 + <p(i), 



où nous n'avons pas tenu compte de la constante additive de o(t). Il s'ensuit 

 que la fonction B(t) a le seul pôle t = o, où elle devient infini du second 

 ordre. On a donc 



avec c indéterminé. Quant à la constante a, nous pouvons conclure d'après 

 la p. 7 qu'elle doit être positive, résultat qui se vérifie dans la suite. De l'ex- 

 pression 



il suit 



tfa_ _ 2 «_&, 2 ?_ 2 __ 2^+ 6<ä + 2(l+o)< a -6<-2fl 



f« t 3 t 2+ t t-l t+l~ t 3 (t-l)(t + l) 



D'autre part, comme -,-■ doit s'annuler du premier ordre aux points a , — «,i ß 

 et —iß, le numérateur de -j. aura la forme 



k (t -«)(* + «) (t - iß) (t + iß) = k(P- « 2 ) {fi + (S 2 ) . 

 La comparaison des deux expressions donne 



* = -3, 6=o, 



a = «a 02 ) i + a = /S 2 - a* , 



d'où l'on tire 



ß 



= | /i±fL 2 



i — «^ 



