1 J II j. Tallqvist. 



et „ _ « 2 (i + « 2 ) 



Cl — .-» ■ 



1 — a 2 



En déterminant encore la constante additive par la condition que t = a 

 donne = 0, on trouve pour la fonction e> cherchée l'expression 



(18) tf = _]L^_^ + 2ln- 



1 — «2 p, ' a ! _ t 2 ■ 



Pour des valeurs réelles et positives de t, comprises dans l'intervalle o<J<i, 

 il faut prendre la valeur réelle du logarithme. Il ne nous reste plus qu'à dé- 

 terminer la constante a. Ohservons à cet effet que le point de ramification 

 (//) de l'aire S doit être situé sur l'axe imaginaire. Il suit de là que « 2 est 

 la racine positive inférieure à l'unité de l'équation transcendante 



(l — r) 3 (! + »■) _ 1+2)-- r 2 

 4r l — r 



Cette racine a la valeur 



r = 0.065210, 



d'où il suit 



« = 0.25536, ß = 1.06748 

 et 



0.074308 , . t 

 <y = — -jr— + 2 1« r _ZÎ2 + 1 -4558 . 



La ligure 14 montre les régions de T qui correspondent aux deux demi- 

 plans et aux quatre händes parallèles de l'aire S, que l'on ohtient en prolon- 

 geant les coupures et l'axe de symétrie jusqu'à l'infini. 



7. Prenons dans un plan simple trois cercles tangents deux à deux. On 

 pourra former dans ce plan, de différentes manières des aires S limitées par 

 trois arcs de cercles et ayant pour sommets les points de tangence. Les angles 

 aux sommets peuvent avoir les valeurs o,jr et 2a. Parmi ces aires S, on 

 distinguera quatre types essentiels caractérisés par la grandeur des angles: 



(19) 



On ohtient d'une aire 8 donnée, une aire quelconque du même type par la 

 transformation circulaire. Nos ligures 15, 16, 17 et 18 montrent ces quatre 

 types, un des sommets étant choisi à l'infini. Dans ce qui suit nous excluons 

 toutefois le type à trois angles zéro, traité par M. A. Genetz : ). 



') Till teorin för de FüCHs'ska funktionerna. Dissertation. Helsingfors 1889. 



