Représentation conforme des aires planes. 17 



_ / l.3.5-- ..(2n-l)\ 8 l _«„_i 



Y »-[ 2.4.6.. ..2» ) 



2 M — 1 4M 



00 



w (0 = s^,-|,i,<) = jy'-2/»y-<". 



d -iV'_v. + 2 ._42 2_4^4 , 2_ 4-(2«-2) 2 



" + i 1.3 + a 3-5 3 (2n-3)(2w-i) + «' 



ir = s _2,4^_2 4^4_2 4^ 2_ 



l 1.3 2 T 3.5 3 T (2M-1)(2W+1) M + l 



Nos systèmes fondamentaux deviendront alors 



fau = t(p(t), 



Ka = 4Z (t)-t<f>(t) Int. 



i*u = V C 1 - 1 



U ia = <u(i-0- V'C 1 — ln(i — - 



-i /l 

 «001=« 2 yl- 



«■002=^2.4« (7)-* z<f> u) lll (i 



Les intégrales de ces systèmes sont des fonctions multiformes. On les rend 



uniformes en traçant dans le plan des t les coupures de Riehann — go - — o 



et +1- - 00 , et en assignant, sur la partie o— — +1 de l'axe réel, aux lo- 



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 garithmes, des valeurs réelles, et à la puissance t~ 2 sa valeur reelle et positive. 



Les régions de convergence des diverses séries, connues d'avance grâce à la 

 connaissance des points singuliers, sont, pour les séries en t, l'intérieur T d'un 

 cercle de rayon 1 autour de l'origine, pour les séries en 1 — /, l'intérieur T x 

 d'un cercle du même rayon au centre t — 1 , et pour les séries en t , l'extérieur 

 T œ du cercle T . Pour l'étude complète des intégrales de l'équation (22), il 

 est encore nécessaire de déterminer les coefficients numériques des relations li- 

 néaires qui lient entre elles les intégrales de nos systèmes fondamentaux. Soient 

 ces relations: 



Z\i = -^l ^oi T -"2 ^02 > 2oo 1 — -t>l ^11 "T" -£>2 -12 > 



z l2 = A-i z 01 + A t z 02 . ,? œ2 = B a Zn + lh z vl . 



Zçc 1 = 6, ^01 + ^2 ^02 > 

 Zcc 2 = G3 "01 + ^4 ,? 02 . 



En employant, pour cette détermination, la méthode dont s'est servi M. 

 LiNDELOF (p. 28 & 29), on trouve 



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