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Hj. Tallqvist. 



A t =o, 



A a = 



i 



0,(1) 



B 1 = + 2i-a(l), B 2 



B 3 = 2X, 



Ci = i, 

 C 3 =o, 



Il faut prendre le signe supérieur dans la moitié supérieure, et le signe 

 inférieur dans la moitié inférieure du plan des /. En même temps que ces 

 coefficients on trouve la relation 



C. = i. 



x(i) = 8^,f,a,i) = f, 



mais le nombre transcendant 



'(i) = »(j.-j,i,i) 



reste inconnu. Cependant on peut démontrer par une autre voie que ce nombre 

 «(i) est nul. A cet effet nous avons déduit ci-après au n:o 8 la formule plus 

 générale 



g(a,/S,l,l) = 0, 



qui a lieu pour a + ß = o . 



Les relations entre les intégrales particulières de l'équation (22) sont donc 



2ll -2* % ' 



st 



~01 



_ ^ 



z ox -\- ' ^02 > 



zt 



Z<n\ 



£<J0 2 — ^0 



+ 2i0 n + -*i 2 , 



-002 



= 2 iT ."n , 



où le signe double se détermine comme il a été dit plus baut. 



Un quotient de deux intégrales particulières quelconques de l'équation (22), 

 qui ne se réduit pas à une constante, donne la représentation conforme du 

 demi-plan T sur une aire S, limitée par trois arcs de cercles tangents deux à 

 deux et présentant les angles o , jr et n aux sommets. Pour avoir particulière- 

 ment le cas des figures 16 et 19, il faut prendre le quotient 



