Representation conforme des aires planes. 



19 



s _ ^02 + '^-"01 _ 4 x(0+Q^-lnQ<y( 

 -02 Ax{t)-t<p{t)~\nt ' 



ce qu'on vérifie sans peine. 



III. Pour traiter le troisième cas du tableau (19) nous partirons de l'é- 

 quation différentielle 



5 



(23) 



(Pz 2(1- 2 Q dz _ 



dt* + t(l-t) dt ~ 4t(l-t) 



e = o. 



que l'on obtient en prenant dans les formules (21) les signes inférieurs pour 

 1 et r, le signe supérieur pour ft, et en posant 



X = 1, 



d'où 



« = 



2' 



ß-i 



V = 1 



Y= 2 



L'aire S aura alors les angles % , jt et 2 jr aux sommets ; comme d'ailleurs 

 y— a — ß = — 1 et }'>«/} notre cas correspondra au dernier cas considéré par 

 M. LiNDELöF (pp. 29&30). 



On pourra choisir les systèmes fondamentaux suivants 



[«01 = 9 (0 » 



j*, = r 1 .4-x(0-3^(01ni. 



(*n = 9'(i-0- 



Vi2 = (i-0 _1 -4.z(l-0-3y(l-01n(l-0- 



«r œi = t~ 2 ip(jj, 



*p. = '"ï.4..(i)+|r^(i)h,(i), 



où l'on s'est servi des notations 



•KO 



_ 2 ^ 1.3----(2M-l) , 2 (2» + l)(2w + 3) 



2 M + 2 



00 



3 y 2.4.6.... 2n 



a - w_;k3-i- JL_4 ,5 4-A 4(2«+ 1) 2w+i 



P " _1V l.5"*"l.a 3.7^^.3 '" (2n-l)(2n + 3)^n(n + iy 



4(2« + 3) 



2« + 3 



TV = 4i3 3_ ,4 1 5__5_, , 



1.5 1.2^3.7 2.3^ T (2»+i)(2n + 5) («+i)(n + 2) 



+ 



