Über gewisse durch, bestimmte Integrale vermittelte Beziehungen zwischen 

 linearen Differentialgleichungen mit rationalen Coefficienten. 



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Obgleich die bestimmten Integrale mit veränderlichem Parameter schon 



frühzeitig einen hervorragenden Platz unter denjenigen analytischen Ausdrücken 

 eingenommen haben, deren man sich zur Darstellung der Integrale von linearen 

 Differentialgleichungen bedient hat, so bieten doch die früher zu diesem Zwecke 

 benutzten Integrale durchaus keine Mannigfaltigkeit hinsichtlich ihrer Formen 

 dar. Sie treten in der That nur in den beiden Formen auf: 



(A) Çe x '(f{t)dt und (B) f (1 - xt) <f :■ (t) dt ', 



oder lassen sich wenigstens durch einfache Substitutionen auf die eine oder 

 andere dieser Formen bringen. Hierbei bedeutet y eine von / abhängige, von 

 dem Parameter x aber unabhängige Function, welche - - damit das bestimmte 

 Integral einer vorgelegten Differentialgleichung genüge — ihrerseits auch als 

 Integral einer solchen Gleichung zu bestimmen ist. 



Erst in letzterer Zeit ist diese Art von Ausdrücken wesentlich bereichert 

 worden, und zwar in erster Linie durch eine von Herrn Goursat im 2. Bande 

 von Acta Mathematica publicirte Arbeit mit dem Titel: Sur une classe de 

 fonctions représentées par des intégrales définies. Daselbst wird eine umfas- 

 sende Klasse bestimmter, über mehrdeutige Functionen gebildeter Integrale be- 

 handelt, welche die für die Lösungen von linearen Differentialgleichungen mit 

 eindeutigen Coefficienten charakteristischen Eigenschaften besitzen, woraus ge- 

 schlossen wird, dass die betreffenden Integrale selbst auch solche Gleichungen 

 befriedigen müssen. Zu der fraglichen Klasse können auch die in der vorlie- 



