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genclen Arbeit zu behandelnden Integrale gerechnet werden. Auf die von 

 Herrn Gouksat entwickelten Resultate stützt sich die gegenwärtige Arbeit 

 jedoch nicht. Der hier eingeschlagene Weg ist vielmehr von der in der citir- 

 ten Arbeit benutzten Methode gänzlich verschieden. 



Kehren wir, um den Zweck dieser Arbeit näher anzugeben, zu den Inte- 

 gralen (A) und (B) zurück, wo qp als Integral einer linearen Differential- 

 gleichung betrachtet wird, so erkennen wir, dass sie in der allgemeineren Form 



(C) (q(?t)<p{t)> 



(') 



enthalten sind, wo </' ebenfalls irgend eine lineare Differentialgleichung befrie- 

 digen soll. Die beiden Functionen e* und (l— x) a ■ — mit denen i/' 0*0 za 

 identificiren ist, damit (C) in die resp. Integrale (Ä) und (B) übergehe — 

 können als Integrale von den einfachsten linearen Differentialgleichungen be- 

 zeichnet werden. Zwei allgemeine Fragen treten hier nun ungezwungen hervor: 



Vorausgesetzt, dass ip und </' beide als Integrale von gegebenen linearen 

 Differentialgleichungen dennirt sind, lässt sich dann auch eine lineare Differen- 

 tialgleichung angeben, die von dem Integrale (C) bei passender Wahl seines 

 Integrationsweges befriedigt wird ? 



Vorausgesetzt, dass die eine von den Functionen cp und xp als Integral 

 einer gewissen linearen Differentialgleichung flxirt ist, lässt sich dann die 

 andere als Integral einer solchen Gleichung bestimmen, dass das Integral (C) 

 bei passender Wahl des Integrationsweges einer vorgelegten linearen Differen- 

 tialgleichung Genüge leistet? 



Unter linearen Differentialgleichungen werden hierbei vorzugsweise homo- 

 f/ene lineare Gleichungen mit rationalen Coefricienten verstanden. 



Obgleich diese Fragen in der vorliegenden Arbeit nicht in voller Allge- 

 meinheit erledigt werden, so sind wir doch im Stande, wenn die eine von den 

 Functionen qp, i// passend beschränkt wird, zu Ergebnissen zu gelangen, die 

 wegen ihrer Einfachheit und Übersichtlichkeit bemerkenswerth sein dürften. 

 Wie aus der folgenden Darlegung des Inhaltes dieser Arbeit ersichtlich wird, 

 sollen die obigen Fragen unter gewissen Beschränkungen ebenfalls auf Integrale 

 von der nachstehenden Form (E) bezogen werden. 



Als Grundtheorem der ganzen Arbeit muss die LAGRANUESche Identität 

 zwischen adjungirten Differentialausdrücken bezeichnet werden. Dieselbe wird 

 deshalb im ersten Abschnitte in verschiedenen Formen dargestellt. In demselben 

 Abschnitte werden ausserdem mit ihrer Hülfe gewisse, für die folgenden Ab- 

 schnitte erforderliche, allgemeine Formeln entwickelt. 



