Hj. Mkllin. 



d\" d d d 



x-r] y = x -=- x 3 x -5- y , 



fix ! ( 



dx dz dx J ' 



welche also nicht mit af— \ verwechselt werden darf, so hat man offenbar: 



dx" 



( 4) c « (•'• t + Q ) [ x 1+ *.)■■■ { x i + Q ) y= 2 c » { x ixjy • 



wo die c die, mit c„ multiplicirten, elementaren symmetrischen Functionen von 

 q 1 ,--,q„ bezeichnen. Natürlich lässt sich auch umgekehrt jeder Differential- 

 ausdruck, welcher die Form der rechten Seite hat, auf die Form der linken 

 Seite bringen. 



Es verdient besonders beachtet zu werden, dass ein Differentialausdruck 

 der Form (1) mit alleiniger Benutzung der Formel (3), also ohne Kentniss 

 der Grössen q 1 , ■ • • , q„ , auf die Form der rechten Seite von (4) gebracht wer- 

 den kann. 



Bezeichnet f(g) eine, von x unabhängige, ganze rationale Function von 



q, so hat nach dem Obigen die Bezeichnungsweise f(x~) y einen wohlbe- 

 stimmten Sinn, indem sie einen Differentialausdruck vorstellt, welcher nach 

 Belieben in der Form der linken oder in der rechten Seite von (4) gedacht 

 werden kann. 



Durch wiederholte Anwendung der evidenten Gleichungen: 



( x dx + a ) xÇ = X<f ( 9 + t *)> 

 ergeben sich die resp. allgemeineren Formeln: 



(5) /(«s) *•-"•/&)' 



(6) f[ x ^y = x'f(xi + Q )y, '/('ty-f (*{;-')*»' 



(7) f[*å)v=f t'a)* mrX = rl 



