14 Hj. Mellin. 



M j. H £ 



da ■" dx 



» i— 1 



Jfc— 1-» 



tifTo àz dx 



die zugleich als eine Verallgemeinerung von (16) betrachtet werden kann, und 

 deren Integration eine Verallgemeinerung des obigen Schemas der partiellen 

 Integration liefert. 



Wir werfen nun die Frage auf: wie gestaltet sich die LAGRANGESche Iden- 

 tität, wenn man an Stelle von j- das Zeichen Xj- auf die im vorangehenden 



§ auseinandergesetzte Weise benutzt? 



Da die gewöhnlichen Regeln der Differentiation unverändert bestehen blei- 

 ben, wenn das Operationszeichen x-y an Stelle von -3- benutzt wird, so er- 

 giebt sich leicht, dass der Differentialausdruck 



•s)" + (-S-('S" + (-«)''-(-^ + - + (-»)"' 



die Eigentümlichkeit besitzt, dass er bei Ausführung der Operation x - { in den 

 binomischen Ausdruck zix -3 1 ) y— y[— x -îz) g übergeht, so dass also: 



(17) *( as s) y " y ("*5) #= *52( a, 5)* yl - *("*£)'' 



v=0 



I d\° ( d\° 



ist, falls die Bedeutung von Ix , )X durch \x-^\X=X erklärt wird. 



Multiplicirt man auf beiden Seiten mit c k und setzt k = 1 , 2 , • • ■ , n , so 

 ergiebt sich durch Addition der so entstehenden Gleichungen: 



08) ^^£jy-^c,(-x^z = xlJ j c^lx0y 1 . (-x£ji, 



fc=0 *=0 i- = i v=0 



wo die Summation auf der linken Seite wegen zc y — yc a s = o mit k = o an- 

 fangen darf. 



