( %er lm< are Differcntialgleichungt n. 



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die zugleich beweist, dass die durch (23) gegebene neue Definition von 



d <l 



f 



■',/,•"• •',/,' 



,1 (I 



ax" da 



mit der früheren (22) übereinstimmt, so dass die beiden, durch 



bezeichneten und derselben Gleichung (20) genügenden Aus- 

 drücke nicht etwa um eine constante Grösse von einander ditferiren können. 

 Ein Paar einfache Eigenschaften des Ausdruckes f x ' y,— x 'z\ sollen 



hier angefühlt werden. 



Nach der allgemeinen Definition (19) isty[ç>, 0] eine symmetrische Function 

 von und o. Somit ist auch: 



/ 



d d ' 



=/ 



d 



d 



dx ' dx ' 



Beachtet man, dass [±x^+ <x)x ç y = x 9 (±Xy±Q + a)y, so ergeben sich 



dx 



beispielsweise aus (23) die Formeln: 



dx 



(24) 



dp d 



x , x v y , —x , .'■ z 

 dx ° dx 



Q+O 



f 



dx^' ' dx 



= x Q ' 



=f 



•/ 



X 



(Ix 



9 y, 



:r ,lx-° U 



■• ' -o)% 9 y, (-X-1.+ «)^ 



dx 



dx 



Hierbei müssen die erklärenden Gleichungen beachtet werden: 



[(- 



Ferner ist: 



d 



d* ±Q }y 



= ix 



dx 



±Q )y>[[- x i ±6 )* 



- X ; + Ö ] 



dx' 



d 

 dx' 



./(?)-/(«) 



o-ö 



x X 



Q-0 



Bezeichnet man durch f (p) die lé' Ableitung von /(p) und durch /[0,0], 



gemäss der allgemeinen Definition (19), den Differenzenquotienten von f (p), so 

 ergiebt sich zunächst: 



/' [Q ■ *] = jjflQ , « 1 + jjf[Q , e] - (£ + £)/k » « I > 



und sodann die allgemeinere Formel: 



w /1». «] = (| + $/b -«1=1 (*) sraR/fr.« 1 



