/ 'ho- Ulnare Differentialgleichungen. 



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welche nichts anderes ist als die LAGRAN&ESche Identität in einer besonderen 

 Form. 



Beachtet man. dass l± ' +aje e ' y = e ç ' (±-^-±Q + a)y, so ergeben sieh aus 



(39) 



die Formeln: 



/ 



d d 



dx •* ' dx ' 



fd\ 1 I d\" 

 fc=l v—O 



n ib—i 



■2*2 



(40) 



/ 



1/ j/ d fT.i- 



da? ^' dx J 



(p+oi.r „ 



!+*M-é- d H' 



^Q+avr 



il d 



dr"' dx' 



=f 



d \ Qx I d 



Tx -q U yA- Wx 



:+ö)e ax g ] 



Hierbei müssen die erklärenden Gleichungen: 



d 



dx 



beachtet werden. 

 Schliesslich ist: 



9\y 



' -\ 



dx +Q y> 



ilx 



+ <? 



d , -V 



dx +6 r 



f 



d e QX _ £ e - ox ] _ /(q) -/(e) g ((?- «M- 

 die ' dx J ç — 



§5. 



Setzt man in der Formel (37): 



j?fd\ j.1 d\ d Jd d 



s f[di)y-yf[-dt) g =dtf[dt^-dt"\ ' 



wo die unabhängige Variable nunmehr durch t bezeichnet wird, y = q>(t), 

 z — tp{.c — t) und beachtet, àass/(-,)d'(x — t)=f( â )if>(x — t) ist, so ergiebt 

 sich durch Integration: 



(41) jdt .rp{x- 0/(|) 9 (0 =jdt ■ < P (0/ (£) v< (x - 1) + / 



d d , 



Werden die Integrale zwischen bestimmten, von x unabhängigen Grenzen 

 erstreckt, und ist zugleich </ von x unabhängig, so ergiebt sich hieraus die 



erste von den nachfolgenden Formeln: 



