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Hj. Mbllin. 



i. JViK*-0/(aj)9(0 =/(é)jv'(*-0v(0* + /[5T.s* 



« « t 



b+X b+x 



II. J dt - </< (x - o/(|) 7 (0 = /(|) J f (x - o v (0 * - /[I 9> ,5 V 



a a 



fc-M ft+a: 



m. J ^ . ^ (* - o/(|) * (0 = /(i) j v (« - 7 (O * • 



a+a; a+a: 



b b 



r. $dt. q >(t)f(l)y(x-t)=f(l)fv>(x-t)<p(t)dt. 



a a 



b + x b+x 



ir. /*. v (0/P^-0=/(|)/^-0v(0ä -/[I^JH- 

 nr. J a . 7 (o/(^) v (b - o = f(l) J v (i» - O v (O * - / 





rf d_ 

 dt*' dx 



^\ 



a-\-x a-\-x t?=a +.r 



Die Formeln II bis III' können durch Rechnungen erhalten werden, die den 

 in § 3 ausgeführten genau entsprechen. Die obigen Formeln können aber auch 

 aus den entsprechenden des § 3 auf einem viel kürzeren Wege dadurch abge- 

 leitet werden, dass man in jenen Formeln die Substitutionen / = e ', x = e be- 

 werkstelligt. Beachtet man, dass (^jJ-lj ) und (œ H = (yd wird, so ergiebt 

 sich beispielsweise aus der Formel II des § 3 die Gleichung: 



7*-*n/®»e>/®/*(^*('>+/ 



d d 



wo f< = loga und ß = log b. Weil y und ip willkürliche Functionen bezeichnen, 

 so können ip(e ) und ç>(e ) unbeschadet der Allgemeingültigkeit durch t/'(£— r) 

 und <jp(r) ersetzt werden. Werden überdies r,£,«,ß resp. durch t,x,a,b 

 ersetzt, so hat man in der That die obige Formel II. 



Bezeichnen wir die gerade oder krumme Linie, über welche unsere Inte- 

 grale erstreckt sind, durch l, so kann jede der obigen Gruppen von Formeln 

 durch eine einzige Formel repräsentirt werden. Denn alsdann erhalten die 

 Formeln I, II, III die gemeinsame Gestalt: 



(42) Jdt ■ </< (x - o/g) <p (0 =/(D JV ^ - 9 (0 « + * («D . 



(') 



(') 



