Über lineare Différent iah/U ■icliuiigcn. 29 



Ersetzt man in der LAGitANGESchen Identität: 



•2*'/-(a)» ::s »2/»(--s)'* f+ i2/-[a« f '-a^ 



V=l) v = V=zO 



ij durch e " und z durch ein beliebiges Integral y (t) der Differentialgleichung : 



(47) È/*(-!K?(o=°> 



so ergiebt sich durch Integration zwischen bestimmten Grenzen und mit Be- 

 nutzung von (44) für den Fall k = o: 



Hieraus ergiebt sich unmittelbar der Satz: 



Ist y ein integrirender Factor der Differentialgleichung 



(48) 2'/.®' = *- 

 so genügt das bestimmte Integral 



b 



(49) ip(x)=fe x 'y (t)dt 



der Differentialgleichung 



(50) E/»2=o. 



»=0 



ivofern die Grenzen des Integrals die Bedingung erfüllen: 



n i 



(=6 



= 0. 



Die Differentialgleichung der integrirenden Factoren von (48), d. h. die 

 Gleichung (47), welche auch die adjungirte Differentialgleichung von (48) heisst, 

 ist also identisch mit der sogenannten LAPLACESchen Transformirten von (50). 



