Über lineare Differentialgleichungen. 



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und ersetz»' hierin ~~ durch (x -I)" und y durch ein integral cp(f) der Diffe- 

 rentialgleichung: 



(64) 



M)'""«- 



Beachte! man zugleich, dass/^f — -n) (x -t)"=f v li ■-.) (■''■ -/)' - so folgt aus der 

 obigen Identität durch Integration und mit Benutzung von (62): 



É/4)/(*-ov^=-2/„[| ( v,|(s- ( r] 



V =0 



l/l 



r >> 



(0 



Nimmt man auf beiden Seiten die n" Ableitung, so ergiebt sich: 



cl n 



i»=D 



V^ (d\d" v cï d" \< . l" ( ^ ! ' <* / 



l/=0 



(0 



wo //,, die oben festgesetzte Bedeutung hat. Beachtet man die Formel (63), 

 su ergiebt sieh hieraus schliesslich der Satz: 



Ist rf ein beliebiges Integral der Differentialgleichung (64), so befriedigt 

 das bestimmte Integral 



= 



(05) y=j(x-t)"<p(t)dt 



die Differentialgleichung : 



«*> i/.(Ä^('«-)(««-«+')-('*- + - 1 )» 



oder, was dasselbe ist, die Gleichung: 



tvofern das Integral über eine solche Linie erstreckt ist, dass die Bedingimg 

 erfüllt wird : 



dec 



V=0 (!) 



