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Alan findet leicht, dass jede homogene lineare Differentialgleichung mit 

 rationalen Coeffieienten auf die Form (64) gebracht werden kann. 



Das in diesem Abschnitte Dargelegte genügt schon, um zu zeigen, dass 

 die LAGRANGESche Identität als die allgemeine (Quelle der meisten bisher ange- 

 wandten Transformationen von Differentialgleichungen vermittelst bestimmter 

 Integrale betrachtet werden kann. 



Das am Anfange dieser Arbeit angeführte Integral (B): 



l(x)=jj(i-xt) a y{t)< 



ull 



V) 



ist offenbar mit dem Integrale (65), welches ty(x) heisse, folgenderweise ver- 

 bunden : 



Eine Differentialgleichung für %(x) kann somit leicht aus (66) erhalten 

 werden. 



Die in diesem Abschnitte entwickelten Sätze können als die wichtigsten 

 speciellen Fälle von den allgemeineren Sätzen der beiden folgenden Abschnitte 

 betrachtet werden. 



Dritter Abschnitt. 



§ 9- 

 An Stelle der am Anfange dieser Arbeit angeführten Integrale: 



(67) fip(xt)<p{t)dt 



in 

 können wir unbeschadet der Allgemeingültigkeit Integrale von der Form: 



«*> J>(t)*®7 



zum Gegenstand der Untersuchung machen. Diese Integrale (67) und (68) sind 

 in der That nicht wesentlich verschieden, da jedes derselben durch eine leicht 

 ersichtliche rationale Substitution eine Form erhält, welche mit der des anderen 



