Über lineare Differentialgleichungen, 39 



Hieraus leuchtet nun ohne weiteres die Richtigkeit des folgenden Satzes ein : 

 Ist das Integral 



w 

 wo C' tmd (f die resp. Gleichungen: 



( 8 °) /(*s)*tö=**(*s)iK*), 



(81) *(*s)*(*)=»ö(*|) V (*) 



befriedigen., zwischen solchen Grenzen genommen, dass der Ausdruck 



41)^-6(4-')« 



identisch verschwindet, so genagt y der hypergeometrischen Differentialgleichung 



?/■ 



Es leuchtet aber unmittelbar auch die Richtigkeit des umgekehrten Ratzes 

 ein: Eine vorgelegte hyper geometrische Differentialgleichung, welche auf die 

 symbolische Form (82) gebracht ist — was ja auf mannigfaltige Weise ge- 

 schehen hann — wird von dem bestimmten Integrale (79), wo xf> und q den 

 resp. Gleichungen (80) und (81) genügen, befriedig/, wofern die Grenzen des 

 Integrals die Bedingung 



«> /(■£)*- e(«B-') 9=0 



erfüllen. 



Die obigen Sätze sind indess einer Discussion bedürftig, da nicht ohne 

 weiteres einzusehen ist, ob die Bedingung (83) befriedigt werden kann, und 

 zwar so, dass das Integral (79) zugleich einen bestimmten Sinn erhält. Es 

 mag hier ein für allemal hervorgehoben werden, dass dieselbe Bemerkung auch 

 von den weiteren analogen Sätzen dieser Arbeit gilt, dass wir aber auf eine 

 nähere Discussion der Bedingungsgleichung (83) und der anderen analogen 

 Gleichungen hier verzichten werden, weil eine solche Erörterung von den be- 

 sonderen Voraussetzungen abhängt, welche über die singulären Stellen und die 

 Constanten der betreffenden Differentialgleichungen gemacht werden können. 



