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Dass die betreffenden Bedingungsgleichungen im Allgemeinen keine schwer zn 

 erfüllende Forderung ausdrücken, soll indess im folgenden § gezeigt werden. 



Als specielle Fälle der obigen Sätze können diejenigen betrachtet werden, 

 welche Herr Pochhammer vor einiger Zeit in der Abhandlung Über die Ré- 

 duction der Differentialgleichung der allgemeineren F-Reilie (Crelles Journal 

 Bd. 112) entwickelt hat. Die betreffenden Sätze gehen in der That aus den 

 obigen dadurch hervor, dass man ip(x) mit den hypergeometrischen Functionen 

 erster Ordnung e x und (1 —x)~ tt nach einander identifient. 



§ ! L'- 

 Es werde fortwährend angenommen, dass if> der hypergeometrischen Diffe- 

 rentialgleichung (80) genüge, während (/ nunmehr eine beliebige homogene li- 

 neare Differentialgleichung mit rationalen Coefficienten befriedige. Eine solche 

 Gleichung kann nach ij 1 stets auf die Form: 



M 



( 8 -0 2^,('|)v(0=o 



gebracht werden. Wenn die Grenzen der Integration eine gewisse Bedingung 

 erfüllen, so befriedigt das bestimmte Integral (79) auch in dem gegenwärtigen 

 Falle eine homogene lineare Differentialgleichung, die jetzt ermittelt werden soll. 



Multiplient man (84) mit ^ 1( /'(y) un d (72) mit t v if(t). so folgt durch 



Integration der so entstehenden Gleichungen: 



/?^/(*^(*H#V(o4êMï)- 



o c) 



Wendet man die Formel (34) auf die erstere und die Formel (35) auf die 

 letztere Gleichung an. so resultiren nach Benutzung von (6) zwei Gleichungen 

 von den Formen: 



m 



