Über lineare Differentialgleichungen. 



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Nach dem in § 3 Dargelegten bezeichnen P und Q v — je nachdem die 

 Integrale zwischen den Grenzen a und b, oder zwischen a und bx, oder zwi- 

 schen ax und bx erstreckt sind — der Reihe nach die folgenden Ausdrücke: 



(87) 



(88) 



'-+É".[«â'.-«(i)V]. 



s\ jy \ . d .V+l Ô , 



Q v =f[t It t «p>* s * 



-ccgr 



, d .v à , 



dx 



(89) 



fP=o. 



<?„ = / 





dt 



' dx 



t = bx 



-xg 



t-=.ax 



,d,v d : 



dt 



dx 



Setzt man in (86) nach einander v = o , i , • • ■ , m — i , so erhält man m 

 Gleichungen, die mit (85) ein System von m + 1 Gleichungen constituiren, worin 

 ebenso viele bestimmte Integrale: 



*.=/*(f)*(0 



dt 

 t 



(v = o, 1,2, •■■,») 



« 



enthalten sind. Aus den genannten m+l Gleichungen sollen jetzt die m In- 

 tegrale y 1 , y 2 , ■ • ■ , y„, eliminirt werden. Zu dem Ende setze man zur Abkür- 



Å 

 i& x dx 



v = o,i,---,m— 1 setzt, d. h. aus den Gleichungen: 



znng x^- = d-. Aus den wî Gleichungen, die aus (86) entstehen, indem man 



/(*)y 1 =»flr(*)y+«, 

 /(»)y,=sflr(*)yt+G, 



