Über lineare Differentialgleichungen. 43 



(94)^.(^)<p(*)+^(*^)^ 



befriedigen, zwischen solchen Grenzen genommen, dass der ölige Ausdruck S 

 identisch verschwindet, so genagt y der Differentialgleichung: 



'.('M'M'i-M" 



d 



dx 



-fix 



d 



(95) 



dx - m+l )y 



+-'^hQ^(^)/( a; a)/( :r â- 1 )'"' / hte -w+2 ) 2/ 



+ 



Diese Gleichung ist nun sehr übersichtlich aus den Ausdrücken zusam- 

 mengesetzt, welche in den Differentialgleichungen (93) und (94) der Functionen 

 V'' und (f vorkommen. 



Man kann sich ohne Mühe überzeugen, dass die Bedingungsgleichung 

 S = o keineswegs eine Forderung ausdrückt, die nur ausnahmsweise erfüllt wer- 

 den kann. In der That verschwindet (91) identisch, wenn dasselbe mit den 

 sämmtlichen darin enthaltenen Ausdrücken P und Q der Fall ist. Diese Aus- 

 drücke sind wiederum homogene lineare Functionen von denjenigen Werthen, 

 welche die Ausdrücke: 



(96) 



/ 



, d v+\ d , 



ö 



, d y d , 



^t^^dx^ 



F 



,d d(t 



annehmen, indem die Variable t gleich den Grenzen des bestimmten Integrals 

 (92) gesetzt wird. Die Ausdrücke (96) können aber durch Glieder von der Form 



Ct"x ß w a) ^^\t) 



dargestellt werden, in denen also Ableitungen von den beiden Functionen •«/> 

 und (f, oder diese Functionen selbst, gleichzeitig vorhanden sind. 



Unter den folgenden Voraussetzungen hinsichtlich der Integrationsgrenzen 

 und der Functionen \p und ç wird nun offenbar die Bedingungsgleichung S = 



stets erfüllt. 



