Über lineare Differentialgleichungen. 45 



§11. 



Auch die zweite am Anfange dieser Arbeit aufgeworfene Frage lässt sich 

 nun in dem folgenden Sinne beantworten: 



Ist tp als Integral irgend einer hypergeometrischen Differentialgleichung 

 (93) fixirt, und ist 



(97) /.(*s)ir+«/(«5)jr+-+^/. (*å)*=° 



eine vorgelegte lineare Differentialgleichung, so lässt sich (p als Integral einer 

 solchen Gleichung (99) bestimmen, dass das Integral 



(98) JV(t>©7. 



m 



tvenn der Integrationsiveg eine gewisse Bedingung erfüllt, einer Differential- 

 gleichung genügt, welche ebenfalls von den sämmtlichen Integralen der Gleichung 

 (97) befriedigt tvird. 



Sei (93) die Differentialgleichung von xp , so ist der Satz erwiesen, wenn 

 gezeigt werden kann, dass die vorgelegte Gleichung (97) auf die Form (95) 

 gebracht werden kann. Denn nach dem vorigen § genügt alsdann das Inte- 

 gral (98) der Gleichung (95), wenn cp als Integral von (94) definirt wird und 

 der Integrationsweg die Bedingung S=o erfüllt. Hierbei bezeichnet S den 

 Ausdruck (91). 



Multiplicirt man die Gleichung (97) symbolisch mit 



/(*)/(» - ■ ■ •/(* - « + ff O- O g - 2 ) • ■ • ff 0- «0 » 



wo œ-^- = # gesetzt ist, so erhält sie mit Benutzung von (6) die Form: 



m 



(97') 2 ^{/O + ' ' ■/(• + ») «/ (• - • * • ff (• - •» + *)/• (») /W ' ■ • 



i'=0 



■•Y(fr-m+v + i)0r(fl)-- : ^(fr+v-i)y} = o. 



Diese Gleichung nimmt nun die Form (95) an, wenn man setzt: 



/(«•+ 1) •••/(>+ t>) gr (&-!)■■■ ff (&-m+v)f v (&) = F V (&). 

 Bezeichnet also <p ein beliebiges Integral der Differentialgleichung: 



