46 Hj. Mellin. 





+ œ /( iC l+ 1 )/( a; l)fl r ( a; A- 1 )fl r ( a; ^- 2 )---fl r ( a; é- m+1 ) <ÎP 



(99) + ^/(-£ + iM^ +a y-(-â^W- i )"^(-£- +a )'» 



+ 



= o, 



+^/(4 +i y(*s+ 3 )/(4+3) - • ■ /(«£+«)/.(■£)* 



so genügt nach dem vorigen § das Integral (98), wenn der Integrationsweg die 

 Bedingung 8 = erfüllt, der Differentialgleichung (97'), welche nach dem Obi- 

 gen auch von den sämmtlichen Integralen der vorgelegten Differentialgleichung 

 (97) befriedigt wird. 



§ 12. 



Als Beispiel soll hier die LAPLACESche Differentialgleichung betrachtet 

 werden : 



m m— 1 



ri %i il 11 



(a m + b m x) — + (a.»-i + b,„ _ , a;) — — + • • • + (a + 6 œ) y = o . 

 " x dx" 



Multiplicirt man mit x'" und benutzt die Formel (3), so bringt man diese 

 Gleichung leicht auf die Form: 



(100) °» a: l( a5 å- 1 )( a; |- 2 )-( a: i- m+1 )2' 



+x i b '"-> x i +c >>'->) x l{ x å- 1 )-A x l-- m+3 ) y 

 + 



+ x m {b 1 x^ c +c^y+x m+1 b y=o 

 wo die c von den Grössen a und b abhängige Constanten bezeichnen. 



