Über lineare Differentialgleichungen. 47 



Ist erstens «,„ = o, so entsteht diese Gleichung ohne weiteres aus der all- 

 gemeinen Form (95), wenn man darin /(q) = q , g (q) = i und Jj\ (q) = b„_ v q + e m _ v 

 annimmt. In diesem Falle wird also die LaplacescIic Gleichung von dem 

 Integrale 



o* 



(loi) fe'T(0 



dt 



t 



(Ö 



befriedigt, wofern cp eine Lösung der folgenden Differentialgleichung erster 

 Ordnung bezeichnet : 



*& 



(l',n ■'■ ( f x + c,„ j (f + ■•>■ ( 6„_i x j x + c w _ij r/H h x m b cp = o 



und die Grenzen des Integrals eine gewisse Bedingung erfüllen. 



Ist zweitens a m von der Null verschieden, so multiplicire man die Gleichung 



(ioo) symbolisch mit (x-j — m) , wodurch sie eine Gestalt erhält, die als spe- 



elx 



cieller Fall in (95) enthalten ist. Die so entstandene Gleichung wird nun von 

 dem Integrale (101) befriedigt, wofern cp eine Lösung der folgenden Differen- 

 tialgleichung erster Ordnung bezeichnet: 



«„, qp + .t \b m x j- + c m ) <p + x 2 (&„,_, x j x + c„,_, j tp H 1- x'" +l b (p = o 



und die Grenzen des Integrals eine gewisse Bedingung erfüllen. 



Vierter Abschnitt. 



§ 13. 



Es wurde schon am Anfange dieser Arbeit erwähnt, dass die LAPLACESchen 

 Differentialgleichungen bei den Untersuchungen dieses Abschnittes, wo bestimmte 

 Integrale der Form 



(102) Çip(x-t)<p(t)dt 



t) 



(O 



