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verwendet werden, dieselbe elementare Rolle spielen wie die hypergeonietrischen 

 Gleichungen im vorigen Abschnitte. 



Wir stellen uns also die einfachste Aufgabe, wenn wir zunächst eine 

 Differentialgleichung für das Integral (102) unter der Annahme suchen, dass 

 die Functionen ip und <p beide LAPLACEsche Differentialgleichungen befriedigen: 



(103) /(D*(o=^(i)*(o, 



(.04) F[£)<P<f) = tG[i)<P®- 



Ersetzen wir in der G-leichung (103) t durch x-t und sehen x als die 

 neue unabhängige Variable an, so haben wir: 



(105) f(^H'-^=«ff[^^-^-tg(^(x--^ 



Wird (104) mit if>(x — t) und (105) mit tp(t) multiplicirt, so folgt durch Inte- 

 gration der so entstehenden Gleichungen: 



fdt.y(x-t)F(j^cp(t)=jdt.ttp(x-t)G(£)<p(t) = 



m <') 



xfdt.xp(x-t)G(^y(t)-fdt.(x-t)y(x-t)G$<p(t), 



m « 



Jdt.fp(t)f[£j^(x-t) = xjdt-cf>(t)g^)^{x-t)-Jdt. t fp(t)g[l^(x-t). 



(0 (0 « 



Wendet man die Formel (42) auf die erstere und die Formel (43) auf die letz- 

 tere Gleichung an, so resultiren zwei Gleichungen von den Formen: 



(106) F(£jfy(x-t)<p(t)dt=xG (^)JV(3-*)9>(0* 



- G (^) JV {x-t) fp (0 (x-t)dt + P, 



M 



( l ^)/(s)J*(*-Ov(O*=«0^ 



m ra ra 



