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<■'" k(rXI)+/(l)G(l)]^^(Ä«(r>+^(l)^G(l)e- 



Hieraus leuchtet nun schliesslich die Richtigkeit des folgenden Satzes ein: 

 Ist das Integral 



(112) y =JV(s- *)«?(*)#> 



(0 

 wo (/' wrac? g> die resp. Gleichungen he fr ledigen: 



("3) f(£)H*)=*9 ($*(«) 



(,l4) - f (s)^W= i g(^.)»w, 



zwischen solche» Grenzen genommen, dass die Bedingung 

 erfüllt ist, so genügt y der Differentialgleichung 



(116) 



9 (I) *(!) +/(£) G {L)] V = x 9 (i) G (~) y, 



die offenbar auch eine LAPLACESche Gleichung ist 



& 



d\ 



Ist FA j-)y = x Gr l \~T~)y irgend eine gegebene LAPLACESche Differential- 

 gleichung, so kann sie im Allgemeinen auf mannigfaltige Weise auf die Form 

 (116) gebracht werden. Denn zuvörderst kann man auf mannigfaltige Weise 

 Cfi (?) = ff (q) G (q) setzen, wo g und G ebenfalls ganze rationale Functionen 

 von q bezeichnen. Sind zugleich g und 6r so angenommen, dass sie keinen 

 gemeinsamen Theiler besitzen, so weiss man. dass die Functionen f(o) und 

 F(q) so bestimmt werden können, dass 



g(Q)F(Q)+f(Q)G(Q) = F l (Q) 



wird, womit die Richtigkeit der Behauptung erwiesen ist. Man hat also auch 

 den umgekehrten Satz: 



Eine LaplacescÄis Differentialgleichung, tvelche auf die symbolische Form 

 (116) gebracht ist - - was nach dem Obigen im Allgemeinen auf mannigfaltige 

 Weise geschehen kann - wird von dem bestimmten Integrale (ii2), wo yj und 



