Über lineare Differentialgleichungen. 51 



(I den resp. Gleichungen (113) und (114) genügen, befriedigt, wofern die Gren- 

 sen des Integrals die Bedingung (115) erfüllen. 



§ 14. 



Es genüge ip fortwährend der LAPLACESchen Gleichung (103), während y 

 nunmehr eine beliebige homogene lineare Differentialgleichung mit rationalen 

 Ooefficienten befriedige. Eine solche Gleichung kann nach § stets auf die 

 Form : 



v=S) 



gebracht werden. Man überzeugt sich nun leicht, dass diese Gleichung eben- 

 falls auf die Form: 



gebracht werden kann, welche hei den nachfolgenden Untersuchungen ange- 

 messener ist als die erstere. Damit in der That die linken Seiten der obigen 

 Gleichungen identisch seien, müssen wegen (12) die nachstehen Gleichungen 

 bestehen : 



' 2*U (<?)=/.-, (<?) + (?)/.'(<?) 



*U (?) =/.-, (?) + (" 7 l )/- W + (?)/»" (•) 



-F. (?) =/. (?) +/' (?) +/"(?) + • ■ ' +/"'(?) , 



wodurch die Functionen f n (9) ,•■•, f t (9) eindeutig bestimmt werden. 



Multiplicirt man (117) mit ip(x — t) und (105) mit t v cp(t), so folgt durch 

 Integration der so entstehenden Gleichungen: 



2/*-*(*-0/.(a)M0=°. 



W=0(Q 



