Über lineare Differentialgleichungen. 



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enthalten sind. .Vus den genannten »+i Gleichungen sollen die » Integrale 

 g, . //,. ■ . //„ eliminirt werden. 



Mit Benutzung der Bezeichnung //,. kann die Gleichung (no), wenn zu- 

 gleich r durch v i ersetzt wird, folgenderweise geschrieben werden: 



'[iu 



x ff(é)-f(i 



Vv-L+Qv-l- 



Multiplicirt man auf beiden Seiten symbolisch mit der (v — i)ten Potenz von 

 </().)• die durch Ç v-i = ff v ~' (j-) bezeichnet werde, während g im Folgenden 

 die Ableitung von g bedeute, so erhält man mit Benutzung von (12): 



g v y v = [x g + (» - gf -/] g vi y v . K + g v " V _, , 



wo das Zeichen -3- der Kürze halber überall fortgelassen ist. Durch wiederholte 

 Anwendung dieser Formel ergiebt sich: 



( 12 °) g v y v = II [*gH*-ùg'-f]y+zÛ[*g+{"-v)g-f]g v - k Q°-*- 



fi=i 



k=i/i=i 



Die symbolischen Producte auf der rechten Seite sind von der Reihenfolge 

 ihrer Factoren natürlich nicht unabhängig. 



Fügt man auf beiden Seiten von (118) den Ausdruck g" \y) als symboli- 

 schen Factor hinzu, so ergiebt sich: 



%f,{i)f>-'{i)9"{iy=<r{t*) p - 



Eliminirt man hieraus mit Hülfe von ( 120) die n Grössen g v (~ -) «/„, i> = 1, 2 , • • • , w, 

 so résultât eine Gleichung der Form: 



V=0 i« = l 



y=s, 



wo 8 den folgenden Ausdruck bezeichnet: 



