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Hj. M ellin. 



(122) S = g»P- 2f,f/"- v 2 IT [**+(' - Ù9'-f\9 v -"Qv->- 



Hier ist wieder -=- der Kürze halber fortgelassen. 



Aus (m) ergiebt sich nun schliesslich der Satz: 

 Ist das Integral 



y=jy(x-t)<p(t)dt, 



wo ip und ry die resp. Gleichungen: 



< 12 » /(£>(•)=•»(£)*(•>• 



(»*) /. (|) * (*) +/, (|) •<■ 7 (*) + /, (i) :.' .,(..) + - +/, (|) *" 9 (X) = » 



befriedigen, zwischen solchen Grenzen genommen, dass der obige Ausdruck 

 (122) identisch verschwindet, so genügt g der Differentialgleichung 



(125) o = 



fo{å)ff"[å)y 



+/SW 



rf.rj ^ 



[s0r-/jV 



+/.(D^(a)[^+» r -/][^-/l» 

 + 



Durch ähnliche Betrachtungen, wie sie in § 10 in einem analogen Falle 

 angestellt wurden, ergiebt sich auch hier ohne Mühe, dass die Bedingungs- 

 gleichung 5 = o im Allgemeinen keine schwer zu erfüllende Forderung ausdrückt. 



üben wurde angenommen, dass die Function </< , welche in dem obigen In- 

 tegrale den Parameter x enthält, einer LAPiACESchen Gleichung genüge, während 

 (f> eine beliebige homogene lineare Differentialgleichung mit rationalen Coeffi- 

 cienten befriedigen darf. Der Fall, wo der Parameter in dieser Function </ 

 enthalten ist, lässt sich auf den ersteren unmittelbar zurückführen. Denn durch 

 die Substitution x — x — t wird 



