Über lim air Differentialgleichungen. 55 



q (x — t) tp (r) (k = I (/' (a; — t) cp (t) dt 



U) o 



und zwar sind die Grenzen der beiden Integrale mit einander derart verbun- 

 den, dass: 



ß X—a ß+x x-ct ß+x —a 



\qi(idT= iptpdt, (fifidr= ipydt, tftydx— yiptpdt. 



K x—ß « — ß u+x —ß 



Bei der Annahme f{ç) = c-. g(ç) = Q geht die Gleichung (125) in die 

 Gleichung (66) des § 8 über. 



Schlussbemerkung. 



Zwischen den linearen Differential- und Differenzen-Gleichungen existirt 

 bekanntlich ein Zusammenhang, der nicht nur formaler, sondern auch innerer 

 Art ist. Es fragt sich daher: gieht es auch zwischen den linearen Differenzen- 

 Gleichungen Relationen, welche den in dieser Arbeit zwischen den linearen 

 Differentialgleichungen entwickelten Beziehungen entsprechen und mit diesen im 

 Zusammenhange stehen? Das Nachstehende ist eine kurze Beantwortung dieser 

 Frage, wobei allerdings nur die Ergebnisse des dritten Abschnittes berücksich- 

 tigt werden. 



Unter tp(x) und y(x) verstehen wir, wie in § 10, Integrale von den resp. 

 Differentialgleichungen (93) und (94). Setzt man: 



b 



26 ) z(*)=/Wt)v(Ot, 



«i 



su befriedigt %(.r) die Differentialgleichung (95), wofern der Ausdruck (91) 

 identisch verschwindet, was im Nachstehenden angenommen wird. 



Jetzt sollen die folgenden, über die Functionen y (ce) , <p (x) , y (sc) gebilde- 

 ten bestimmten Integrale betrachtet werden: 



