6 Ernst Lindelöf. 



et par suite 



identité fondamentale dont nous allons tirer la démonstration de la convergence 

 de la série Y. 



Ecrivons en effet cette identité en donnant successivement à « les valeurs 



i, 2 , 



dY. 



■^ = !/(*, o)]„ = 14,0!, 



(io) dx 



dY, _ 



= [f(x,Y v )\, 



dY a 



D'autres l'hypothèse on a 



et la première équation nous donne par suite, en ne considérant que les valeurs 

 réelles et positives de x, 



Y l < Mx . 



Dès lors, si nous imposons à la variable x la condition 

 (il) Of^x^h, 



h désignant la plus petite des deux quantités 



9 et £, 



on aura 



Y ± <r, x<L g, 



et par suite, d'après l'hypothèse, 



f(x,7J<M. 



D'ailleurs, comme x et Y l ont des valem's positives, tous les termes du déve- 

 loppement de f(x, Y)) seront positifs, en sorte qu'on aura 



. [nx,Y 1 )l ll £f(x,Y 1 )<M. 



